Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 19, 2020, 05:57:51 öö
-
Üçgende Kesenin Kenarlarla Yaptığı Açı Üzerine (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6748.msg19470#msg19470) konusunda anlatılan $(k_2 = 1, N=2)$ problemine ait çözümleri doğrudan ya da dolaylı olarak (ilgili konuya link vererek) bu başlık altında toplayacağız.
Öncelikle, soruyu hatırlatmak gerekirse;
$ABC$ üçgeninin $BC$ kenarı üzerinde $AB:DC=1$ olacak şekilde $D$ noktası alınıyor. $\angle ABC = b = x$, $\angle ACB = c = x$, $\angle BAC = a = 180^\circ -2x$, $\angle ADC = d = 90^\circ - x/2$, $\angle BAD = a_1 = 90^\circ - 3x/2$, $\angle CAD = a_2 = 90^\circ - x/2$ açıları verilen şartı sağlamakta. Bunlardan herhangi ikisi verildiğinde diğerlerinin bulunmasının sorulduğu sorular aşağıdaki tabloda verilmiştir.
$$
\begin{array}{l|l|l||l|}
k & N & \textbf{Soru} & \textbf{Cevap} \\
\hline
k_2 = 1 & 2.1 & (k_2 = 1, b=x, c = x) & a_1 = 90^\circ - 3x/2 \\
& 2.2 & (k_2 = 1, a=180^\circ - 2x, d = 90^\circ -x/2) & a_1 = 90^\circ - 3x/2 \\
& 2.3 & (k_2 = 1, b=x, a_1 = 90^\circ -3x/2) & a_2 = 90^\circ - x/2 \\
& 2.4 & (k_2 = 1, b=x, a_2 = 90^\circ - x/2) & a_1 = 90^\circ - 3x/2 \\
& 2.5^* & (k_2 = 1, c=x, a_1 = 90^\circ - 3x/2) & a_2 = 90^\circ - x/2 \text{ veya } a_2 = ? \\
& 2.6 & (k_2 = 1, c=x, a_2 = 90^\circ - x/2) & a_1 = 90^\circ - 3x/2 \\
& 2.7 & (k_2 = 1, a_1=90^\circ - 3x/2 , a_2 = 90^\circ - x/2) & b = x \\
\end{array}
$$
İlgili soruların forumda işlendiği başlıklar:
2.1 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6761.msg19518#msg19518)
2.2 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6762.0)
2.3 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6757.0)
2.4 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6764.msg19521)
2.5 (*: Bu soru için birden fazla cevap vardır ve cevaplar arasında basit bir ilişki yoktur.)
2.6 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6761.msg19518#msg19518)
2.7 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6763.0)
-
$(k_2 = 1, N=2.1)$ ve $(k_2 = 1, N=2.6)$ problemlerinin çözümü ilköğretim ayarındadır. Onun için çözümlerini kısaca burada verebiliriz.
$(k_2 = 1, N=2.1, b=x, c=x)$ problemi:
$b=c$ olduğu için $CD=AB=AC$. $\triangle ADC$ ikizkenar, $\angle DAC = a_2 = 90^\circ - x/2$ ve $a_1 = 90^\circ - 3x/2$.
$(k_2 = 1, N=2.6, c=x, a_2 = 90^\circ - x/2)$ problemi:
$\triangle ADC$ de $\angle ADC = 180^\circ - x - (90^\circ -x/2) = 90^\circ - x/2 = \angle DAC$ olduğu için $AC=DC=AB$ ve $b=c=x$ olur.