Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir Arşivi => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 12:44:06 öö

Başlık: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 12:44:06 öö

Matematikteki ünlü eşitsizliklerden biri olan Cauchy – Schwarz eşitsizliği, olimpiyatlarda da önemli bir yere sahiptir. C – S eşitsizliği, klasik eşitsizlik ispatlarından başka, maksimum – minimum problemlerinin çözümünde ve denklem çözümlerinde de kullanılabilmektedir. ''Kuralı bilmemize rağmen, problem çözümlerinde C-S eşitsizliğini nerede uygulayacağımızı kestiremiyoruz'' diyenler için düşünerek hazırladığımız bu dökümanın sağlam bir altyapı ve fikir oluşturacağını ümit ediyoruz...Hayırlı çalışmalar.

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: orhangokce - Kasım 17, 2010, 11:05:20 öö

Tek kelime ile harika!

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: proble_m - Kasım 17, 2010, 01:57:58 ös

sayın gökçe,
Çok güzel bir çalışma, yeni bir şeyler öğrendim. Teşekkür ediyorum.

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 02:12:04 ös

Arkadaşlarımıza faydalı olabilmek bizi de daima memnun eder. Gücümüz yettiğince olimpiyat ile ilgili dökümanlar hazırlayıp paylaşmaya devam edeceğiz inş. Yapıcı eleştirileriniz için teşekkürler. Hayırlı çalışmalar ...

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Aralık 06, 2010, 08:31:00 ös

Problem 2: x,y,z reel sayılar, x²+y²+z²=4 ise 3x-12y+4z ifadesinin en büyük ve en küçük değerlerini hesaplayınız.

Bu tür sorular türev kullanılarak çözülebilir mi?

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 06, 2010, 09:13:32 ös

Evet, Lagrange Çarpanı  olarak bilinen ileri analiz metoduyla bu soruyu çözebiliriz. Tabii bu yöntem (türev) her zaman pratik olmayabilir. Yani türev denklemlerinin içinden çıkmak hiç de kolay olmayabilir. Aşağıda bu sorunun türevli bir çözümünü verelim:

(http://www.codecogs.com/eq.latex?F(x,y,z)=3x-12y+4z+\lambda(x^2+y^2+z^2-4)\text{ yazılıp kısmi türevler alınırsa })
(http://www.codecogs.com/eq.latex?\begin{array}{cc}&F_x=3+2x\lambda=0 \\ &F_y=-12+2y\lambda=0 \\ &F_z=4+2z\lambda=0 \\ &x^2+y^2+z^2=4\end{array})
(http://www.codecogs.com/eq.latex?\text{ olup buradan }x=-\frac{3}{2\lambda}, y=\frac{6}{\lambda}, z=-\frac{2}{\lambda} \text{ elde edilir. Bu değerleri })
(http://www.codecogs.com/eq.latex?x^2+y^2+z^2=4 \text{ eşitliğinde yazarsak }\lambda  \text{ nın iki değeri bulunabilir. })
(http://www.codecogs.com/eq.latex?\text{ Bu değerler yardımıyla ekstremum noktalar olan }x,y,z \text{ hesaplanabilir. })

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: samsunhakan - Şubat 14, 2012, 04:41:33 ös

çok süper örnekler olmuş teşekkür ederim

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: senior - Şubat 14, 2012, 06:06:24 ös

Foruma bir "Like" butonu koyalım :), tebrikler Lokman hocam.

Başlık: Ynt: Cauchy Schwarz Eşitsizliği Problemleri
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 11, 2012, 09:41:50 ös

bulabildiğimiz yazım hataları düzeltilip, dökümana yeni problemler eklenerek güncellenmiştir. iyi çalışmalar ...