Asal Sayıların Sayısı

[MATSEVER 27]

$24$ ardışık pozitif tamsayı arasında en çok kaç asal sayı bulunabilir?

[alpha]

24 sayının 12 si çift olduğundan asal olamaz (2 hariç) ve kalan tek sayılardan 4 tanesi 3 e bölündüğünden asal olamaz [2k+1 , 2k+3 , 2k+5 ten en az biri 3e bölünür](3 hariç).Bu durumdan bu sayıların arasında 2 ve 3 yoksa en fazla 8 asal olabilir. 2 ve 3 ün olduğu durumlara bakalım.{1,2,..24}durumunda 9 tane , {2,3,...25} durumunda 9 tane  ve {3,4,...26} durumunda 8 tane asal var.Bu yüzden cevap $9$'dur.

[alpha]

Buna benzer ama daha ilginç bir soru:
Ardışık $2016$ tam sayı arasında tam olarak $13$ tane asal sayı bulunabilir mi?