Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir Arşivi => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Eylül 17, 2012, 12:19:46 öö
-
Bu yıl 17 Eylül'de liseler ders başı yapıyor. Yeni eğitim öğretim yılınız hayırlı olsun ...
Okula yeni gelen 9. sınıf öğrencileri arasından olimpiyat takımına öğrenci seçmek için hazırladığımız sınav sorularını ekliyorum. sbs'den çıkıp gelen öğrencilerin lise konularında pek başarılı olamayacağını tahmin edebiliriz. Bu sebeple sorular ilköğretim müfredatındaki konular dikkate alınarak hazırlanmıştır. Kendi okullarında takım seçme sınavı yapmak isteyen arkadaşlarımız da faydalanabilirler. Ayrıca ilköğretim olimpiyatına hazırlanan öğrenciler için de deneme sınavı olarak uygulanabilir. İyi çalışmalar ...
NOT: yazım hataları düzeltilip güncellenmiştir
-
Cevap Anahtarı:
1-E 2-C 3-D 4-A 5-B 6-A 7-B 8-D 9-D 10-A 11-E 12-C 13-D 14-B 15-C 16-C 17-B 18-A 19-D 20-E 21-E 22-B 23-A 24-D 25-B 26-C 27-A 28-E 29-D 30-C 31-A 32-E
Cevap anahtarı analizi: Doğru seçeneklerin dağılımı şu şekildedir: 7 tane A, 6 tane B, 6 tane C,7 tane D, 6 tane E
Konu Analizi:
32 sorunun dağılımı şu şekildedir: 11 Geometri, 6 sayılar teorisi, 6 sonlu matematik, 9 analiz-cebir
iyi çalışmalar ...
-
Okulların açılmasıyla beraber sınavını yapıp takımını kuran meslektaşlarımızın ilk haftalarda işine yarayabilecek bazı çalışma kağıtlarını paylaşalım.
Kişisel olarak ilk hafta için kümeler konusunu seçtim.
Kazanım olarak tümleme prensibi, iki ve üç küme için içerme-dışarma prensibi, De morgan kuralları, küme işlemlerinin özellikleri konularının öğretilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca kümeler yardımıyla sonlu matematiğin problemlerine yumuşak bir başlangıç yapılabilir. sbs'den çıkıp gelmiş öğrencilerin gözünü korkutmamak ve okul derslerinde de faydasını kısa sürede görüp motivasyonlarını artırmak için kümeler konusu ile giriş yapmak iyi bir seçim olabilir.
-
İkinci hafta konusu olarak toplam formüllerini seçtim.
Kazanım olarak ilk n doğal sayının toplamı, ilk n doğal sayının kareleri toplamı, ilk n doğal sayının küpleri toplamı, bir aritmetik dizinin terimleri toplamı konularının öğretilmesi amaçlanmıştır.
2. çalışma kağıdında toplam formüllerinin uygulanabileceği problemlere yer verilmiştir. Bu problemlerin analiz ile kombinatorik karışımı bir tadı olduğundan öğrencilerin ilerleyen günlerde iki alan arasında daha sıkı bağ kurmasına yardımı olacaktır. Ayrıca sbs sistemi gereği öğrencilerin hesaplama yapma konusunda gerilediğini görüyoruz. İlk konuların somut hesaplamalar ile ilgili seçilmesi gerek zihinsel egzersiz için, gerekse motivasyon yönüyle öğrenciler üzerinde olumlu biçimde etki edecektir.
-
Üçüncü hafta konusu olarak özdeşlikler konusunu seçtim.
Kazanım olarak tam kare, tam küp, iki kare farkı, iki küp toplamı, iki küp farkı özdeşliklerinin öğretilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca 3. sayfada kareköklü ve küp köklü ifadelere bu özdeşliklerin uygulanabileceği problemlere yer verilmiştir. hem küp kökü ilk defa görecekleri için hem de 1.aşamada çıkmış birkaç problem eklediğimiz için 9. sınıflar açısından biraz daha hararet yükselebilir ...
Tercihe bağlı olarak bu konu öğrencileriniz için birkaç hafta ileriye ötelenebilir. Bu arada 9. sınıfın 2.döneminde okul derslerinde anlattığımız asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, taban aritmetiği, bölünebilme kuralları, obeb-okek konularının bir kısmı işlenerek sayılar teorisine giriş yapılabilir. Ya da üçgende açılar, dik üçgenler, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen konularının bir kısmını işlemeyi tercih edebilirsiniz.
kendi programım şöyle olacak
4. hafta sayı teorisi (asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü)
5. hafta geometri (üçgende açılar, dik üçgenler, 30-60-90 üçgeni 3-4-5 vs)
5. haftanın sonunda genel tekrar sınavı. içerik: içerme dışarma prensibi, tümleme prensibi, toplam formüllerini içeren problemler, özdeşlikler, eşlenik kullanılan köklü sayı problemleri, asal sayılar, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü, üçgende açılar, açılarına ve kenarlarına göre özel dik üçgenler, 6-7-8. sınıf konularıyla ilgili ortaya karışık sorular ...
-
Dördüncü hafta için asal sayılar, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü konularını seçtim,
Kazanım olarak doğal sayılarda çözümleme, asal sayılar, asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü konuları vardır. Ayrıca pozitif bölen sayısı formülü yardımıyla bazı diyofant denklemlerinin çözüm sayısının belirlenmesi problemlerine de yer verilerek tamsayılarda denklem çözümü konusuna temel oluşturulması amaçlanmıştır.
Özdeşliklerden sonra sayılar konusu öğrencilere ilaç gibi gelecektir :)
-
5. hafta konusu: geometrik hesaplamalar
Kazanım olarak sinüs ve kosinüs teoremleri, kenar - yükseklik bağıntıları, açılarından birisi 30-45-60 derece olan üçgenler, dik üçgenlerde metrik bağıntılar konuları vardır. Ayrıca soruların tamamı nesir şeklinde verilerek öğrencilere çizim yapma alışkanlığının kazandırılması amaçlanmıştır.
bu bilgilerin ne kadar öğrenildiğini ölçen bir sınav olmadan öğrencilerimiz konuların üzerine gerektiği kadar eğilmeyecektir. Dolayısıyla bu konuların bitiminde bir konu tarama sınavı uygulamak isabetli olacaktır. sınav hazır olunca önümüzdeki günlerde foruma ekleriz.
Not: yazım hataları düzeltilip, döküman güncellenmiştir
-
Daha önce bahsettiğim 36 soruluk konu tarama sınavı (KTS-1) hazırdır. Öngörülen süre 150 dk dır. Öğrenci grubunun durumuna göre 180 dk ya uzatılabilir. Sınav olmadan sadece konu anlatımı ile öğrencilerde motivasyon kaybı oluşur. Tekrar edilmeyen bilgiler de yavaş yavaş uçup gider. Bu sebeple 30-45 gün aralıklarla ağırlıklı olarak anlatılan konuları içeren, kısmen de öğrencilerin çözme şansı bulunan ve anlatılmamış konulardan sınav hazırlamak amaca hizmet edecektir.
Bu sınavın konuları: kümeler, tümleme prensibi, içerme dışarma prensibi, toplam formülleri ve uygulamaları, kare ve küp açılımı özdeşlikleri, kare köklü ve küp köklü ifadelerin eşlenikleri, asal sayılar, pozitif bölen sayısı, de polignac formülü, sinüs - kosinüs teoremleri, dik üçgende metrik bağıntılar olarak sıralanabilir.
İyi çalışmalar ...
-
dökümanda gerekli düzeltme ve güncellemeler yapılmıştır. Üyelerimize kaliteli dökümanlar sunabilmemiz için farkettiğiniz hataları bildirirseniz memnun oluruz.
Konu tarama sınavı'nın (KTS - 1) cevap anahtarı:
1-c 2-a 3-e 4-b 5-d 6-a 7-c 8-d 9-b 10-a 11-d 12-b 13-c 14-a 15-e 16-e 17-d 18-e 19-b 20-c 21-d 22-e 23-c 24-a 25-b 26-a 27-d 28-e 29-c 30-b 31-b 32-b 33-e 34-d 35-c 36-c
Soruların ders alanı analizi:
sonlu matematik, sayılar teorisi, geometri, analiz-cebir alanlarının her birinden 9 soru sorulmuştur. her sayfanın ilk sorusu sonlu matematik, ikinci sorusu analiz-cebir, üçüncü sorusu sayılar teorisi, dördüncü sorusu geometri olarak dağıtılmıştır.
Cevap Anahtarı Analizi:
doğru cevaplar 6 tane a, 8 tane b, 8 tane c, 7 tane d, 7 tane e biçiminde (homojene yakın olarak) dağılmıştır.
-
6. hafta konusu: sayma yöntemleri
kazanım olarak: temel sayma yöntemleri (toplama prensibi ve çarpma prensibi) konularına yer verilmiştir. Önceki çalışma kağıtlarında bulunan tümleme prensibi, içerme dışarma prensibi, toplam formülleri gibi konuların unutulmaması için bunlarla ilgili çeşitli sorular eklenmiştir. Ayrıca çarpma prensibinden hareketle permütasyon fikrine giriş oluşturabilecek bazı problemler sunulmuştur.
Çalışma kağıdı 2 bölümden oluşuyor. Öğrenciler genelde sonlu matematikte biraz daha fazla zorlandığından gözlerini korkutmamak için ilk bölüm ağırlıklı olarak temel düzeyde problemlerden oluşturulmuştur. İkinci kısımda ise az daha kuvvetlice sorular vardır. iyi çalışmalar ...
-
7. hafta konusu: Taban Aritmetiği
Kazanım olarak: taban aritmetiği konusu ele alınmıştır.
Bazı problemlerin çözümünde, daha önce verilen çalışma kağıtlarında işlenen özdeşlikler, De polignac formülü gibi konuların da kullanılması gerekecektir. Ayrıca üslü sayı özellikleri, bölünebilme ile ilgili birkaç temel özellik de gerekli olacaktır. Bazı sorular tamsayılarda denklem çözümü ile ilişkilidir, bazı sorular ise sayma yöntemleri ile ilgilidir. Yani taban aritmetiği konusu asla ''yalnızca taban aritmetiği'' değildir. Soruların bu biçimde seçilmesinin öğrenci açısından en önemli faydası: eski bilgilerin de tekrarı yapılarak kavramlar arasındaki ilişkilerin güçlü tutulabilmesine yardımcı olmasıdır.
-
8. hafta konusu: Geometrik Hesaplamalar-2
Kazanım olarak belirlenen konular: birkaç kosinüs teoremi uygulaması, Heron formülü ve üçgenin çemberlerinin yarıçaplarını içeren alan bağıntıları, şeklinde özetlenebilir.
Öncekilerden farklı olarak bu çalışma kağıdının sonunda bazı çizimler bulacaksınız. Onların ne şekilde kullanılacağını açıklayayım:
Ders süresini tahtaya ve deftere soru yazmaya kurban etmemek için çalışma kağıtlarının birer çıktısını öğrencilere dağıtıyorum. Çalışma kağıtlarını kullanan arkadaşlara da tavsiye ederim. Bugün bu dersi yaparken ilk olarak Heron formülü, u.r, (1/2).a.b.sinC, abc/4R, (u-a)ra, gibi alan bağıntılarını ve bunların bir kısmının ispatını verdim. İç teğet çember, çevrel çember ve dış teğet çemberlerin çizimlerini de yaptırınca ders süresinde gereksiz zaman kayıpları yaşadım. Öğrenciler de özellikle dış teğet çemberleri pek güzel çizemediler. Ders süresi kıymetli olduğu için onu en verimli biçimde kullanmak gerekiyor. Siz de aynı sorunla karşılaşmayın diye çalışma kağıdının sonuna alan formüllerini ve çizimleri ekliyorum. (bu size ekstra 15-20 dakika kazandırabilir) Ben de hafta içi dersinde bu çizimlerin bir çıktısını öğrencilere vereceğim.
-
36 soruluk Konu Tarama Sınavı (KTS-2) ektedir.
Bu sınavın konuları ilk 7 çalışma kağıdının konularından oluştuğu için taban aritmetiği çalışma kağıdını bitirdikten sonra uygulamak daha iyi olacaktır. Ayrıca KTS-3 denemesini de 10. çalışma kağıdında kadar olan sorulardan hazırlayacağımız için 2. ve 3. sınavlar arasını çok yakın tutmamış olursunuz.
Gelecek birkaç haftanın programı ile ilgili bilgi verelim:
9. hafta konusu olarak tam kare ve tam küpe tamamlama ile ilgili bir çalışma kağıdı vereceğiz. Parabolik ifadelerin max-min değerleri, denklemlerin tam kareye ya da tam küpe tamamlanarak çözülmesi konuları ele alınacaktır.
10. hafta konusu: obeb-okek, aralarında asallık, Euler φ fonksiyonu olacak. Bunun arkasından da KTS-3 denemesi yayınlanır.
-
KTS-2 cevap anahtarı:
1-d 2-c 3-a 4-c 5-b 6-d 7-e 8-a 9-c 10-b 11-b 12-d 13-e 14-a 15-d 16-d 17-a 18-d 19-e 20-c 21-b 22-c 23-e 24-e 25-d 26- b 27-c 28-a 29-a 30-e 31-e 32-e 33-b 34-b 35-a 36-c
Soruların ders alanı analizi:
sonlu matematik, sayılar teorisi, geometri, analiz-cebir alanlarının her birinden 9 soru sorulmuştur. her sayfanın ilk sorusu geometri, ikinci sorusu sayılar teorisi, üçüncü sorusu analiz-cebir, dördüncü sorusu sonlu matematik olarak dağıtılmıştır.
Cevap Anahtarı Analizi:
doğru cevaplar 7 tane a, 8 tane b, 7 tane c, 7 tane d, 7 tane e biçiminde (neredeyse homojen) dağılmıştır.
-
Bu hafta 4 sayfalık bir çalışma kağıdı veriyoruz. Uzunluğundan dolayı sınıfta anlatılması bir haftayı geçecektir.
9. hafta konusu: tam kare ve tam küp
Kazanım olarak: 2. ve 3. dereceden denklemlerin tam kareye-küpe tamamlanarak çözülmesi, parabolik ifadelerin maks-min değerlerinin bulunması, tamkareler toplamı sıfıra eşit olan denklemlerin çözümü, köklü sayıların tamkareye-tam küpe dönüştürülerek karekök ve küpkök dışına çıkarılması, bazı köklü ifadelere en yakın tamsayının belirlenmesi, terim ekleyip çıkararak tam kareye-küpe dönüştürülen ifadelerin çarpanlara ayrılması ve bu yolla bazı denklemleri çözümü konularına yer verilmiştir.Çözümünün paylaşılmasını istediğiniz problemleri belirtebilirsiniz.
Son olarak küçük bir müjde verelim: KTS-3 hazır gibidir. kapsam olarak ilk 9 çalışma kağıdının konularını içeren bir sınav olacak. Sorular da önceki KTS lere göre az daha zorlaşmış olacak.
İyi çalışmalar ...
(dökümanda düzeltmeler yapılarak güncellenmiştir)
-
KTS-3 ektedir. Bu sınavın soruları ilk 9 çalışma kağıdının konularını içermektedir. Kolay gelsin ...
(güncellenmiştir)
-
KTS – 3 Cevap Anahtarı
1b 2e 3a 4c 5d 6c 7a 8d 9e 10b 11c 12b 13b 14a 15e 16d 17d 18e 19c 20e 21d 22c 23a 24e 25e 26b 27e 28c 29a 30d 31a 32b 33d 34e 35e 36e
-
Uzun süredir konu bütünlüğü sağlam, problemleri birbiriyle uyumlu bir bölünebilme-obeb-okek çalışma kağıdı düşüncem vardı fakat yeterli fikir yoğunlaşmasına ulaşamadığım için çok defa PC başında geçip birşey yazamadan kalkmıştım. Yılbaşı tatili münasebetiyle benim için uygun vakit doğmuş oldu. nihayet 4 sayfalık dopdolu bir döküman ortaya çıkmış oldu. Çalışma kağıdı 4 sayfayı da geçiyordu ama konuyu bir yerde sınırlamak gerekiyor. İhtiyaca göre, sonraki sayılar teorisi çalışma kağıtlarında bu konuyla ilgili ek problemler verebiliriz.
10. hafta konusu: bölme-bölünebilme-obeb-okek-Euclid'in algoritması-Euler'in phi fonksiyonu
Kazanım olarak: 2,3,4,5,8,9,11 vs ile bölünebilme kuralları - bölme - aralarında asallık - obeb, okek - Euclid'in algoritması, kesirlerin indirgenebilirliği (sadeleştirilebilirlik), Euler phi fonksiyonunun değerinin bulunması konuları işlenmiştir. Ayrıca Euler'in phi fonksiyonunun önemli bir kombinatorik uygulamasına da yer verilmiştir.
Bu haftanın kağıdın uzunluğundan dolayı bitirilmesi 2 hafta sürmesi normaldir. Sonraki çalışma kağıdı ise sonlu matematik dersinden olacak. Permütasyon, dairesel ve tekrarlı permütasyon, kombinasyon konularının üzerinde durabiliriz. İyi çalışmalar ...
-
11. hafta konusu: Permütasyon - tekrarlı ve dairesel permütasyonlar - kombinasyon
kendi öğrencilerime sonlu matematik ile ilgili yeterli zamanı ayıramamış olmanın verdiği sıkıntının da etkisiyle 8 sayfalık-100 soruluk bu çalışma kağıdı ortaya çıktı. (İlk defa bu uzunlukta bir haftalık çalışma kağıdı veriyoruz) 1.aşama sınavında kombinatoryal hesaplama sıkıntısı yaşayanların ihtiyaçlarına temel ve orta düzeydeki problemlerle cevap vermeye çalışacağız.
Kazanım olarak: Permütasyon - tekrarlı permütasyon, dairesel permütasyon - kombinasyon konuları işlenmiştir. Ayrıca kümelerin parçalanması problemleriyle isim verilmeden 1. ve 2. tür Stirling sayılarına da bir ufak bir giriş yapılmıştır. dairesel permütasyonun bazı farklı uygulamaları gösterilmiştir. Kombinasyonun geometrik uygulamaları ve tekrarlı permütasyonun dikdörtgen ızgara problemlerindeki uygulamaları verilmiştir.
Unutmayalım ki sonlu matematikte hesaplamaya yönelik problemler sadece bu hafta işlenen konularla halledilmez. Bu konunun yanında, dağılım, içerme - dışarma prensibi, indirgemeli dizi, konuları da mutlaka derinlikli biçimde çalışılmalıdır. Bunların yanına teorik yönü de olan güvercin yuvası prensibini de ekleyebiliriz. O zaman birçok kimsenin korkulu rüyası olan sonlu matematikte yavaş yavaş önünüzü görmeye başlayabilirsiniz. İyi çalışmalar ...
-
Bu haftaki çalışma kağıdı Feyzullah Uçar bey'den geldi...
12. Hafta Konusu: Teleskopik toplamlar-çarpımlar
Kazanım olarak: Fonksiyonlarda teleskopik toplam, basit kesirlere ayırarak teleskopik toplamların hesaplanması, faktöriyel içeren teleskopik toplamların hesaplanması, terimleri eşlenikleriyle çarparak teleskopik toplamın hesaplanması, bazı temel teleskopik çarpımların hesaplanması konuları işlenmiştir.
Toplamda 49 sorudan oluşan bu çalışma kağıdında konuyu alt başlıklara ayırıp orijinal problemlerle süsleyen Feyzullah Uçar bey'e teşekkür ederiz. İyi çalışmalar ...
-
Feyzullah ve Erhan beyleri şubat tatilinde 5 gün misafir etmiştim. Bu sürede öğrencilerime kampta ders anlattılar (sağolsunlar) anlatılan konuları, çözülen soruları bir çalışma kağıdı olarak düzenledik. Bu haftanın çalışma kağıdı Erhan Erdoğan bey'den ...
13. Hafta Konusu: Çemberde açı - uzunluk
Kazanım olarak: çemberde yarıçap, teğet, kiriş özellikleri, açı özellikleri işlenmiştir. temel özelliklerin yanında, birinci aşama sınavlarında uygulama alanı bulabilecek problemlere yer verilmiştir. Temel özellikler ile ilgili olarak şekiller çizilerek verilmiştir. Uygulama problemleri ise nesir şeklinde sunulmuştur.
Toplamda 41 problemden oluşan bu derlemeyi oluşturan Erhan Erdoğan bey'e teşekkür ederiz ... iyi çalışmalar
-
lokman hocam çözümler mümkün mü?
-
maalesef tüm çözümleri vermemiz (zaman yetmezliğinden dolayı) mümkün değil :( ama içlerinden özel olarak bazı problemleri seçerseniz çözüm yazabiliriz.
-
KTS - 4 ektedir. Bu sınavın soruları ilk 13 çalışma kağıdının konularını içermektedir. Kolay gelsin ...
-
KTS – 4 Cevap Anahtarı:
1c 2d 3a 4a 5b 6a 7b 8a 9d 10e 11d 12a 13c 14e 15a 16b 17a 18c 19c 20e 21a 22d 23a 24d 25e 26a 27c 28b 29a 30c 31a 32a 33b 34d 35b 36d