diklik merkezi ve çembersellik

[Lokman Gökçe]

yakın zamanda forumda sorulmuş bir soruydu ...

[Lokman Gökçe]

Problem, literatürde Taylor Çemberi (Taylor Circle) olarak geçiyor. Taylor çemberi, Tucker çemberlerinin özel bir halidir.

Sitede Taylor Çemberi (Taylor Circle) isimli bir başlık da açmışız. Birbirine bağlamış olalım.

Ross Hornsbergers'in 1995'de basılan Episodes In Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry isimli kitabının 95-98. sayfalarında bu problemin bir ispatı verilmiş. Benim yukarıda verdiğim ispat, kitapta sunulandan farklıdır.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Probleme kendim yaptığım fakat klasik bir çözüm verelim.
$$\angle PQA=\angle PDA=90^{\circ}-\angle PAD=90^{\circ}-\angle FEH=\angle FEA$$
olduğundan $FE\parallel PQ$  olur, $STEF$  çembersel olduğundan $STQP$  de çembersel olur. Benzer şekilde $PRSU$  ve $RQTU$  çembersel olur. Bu üç çemberin kuvvet eksenleri sırasıyla $AB$, $BC$  ve $CA$  doğrularıdır ve üç çemberin kuvvet merkezi teoremi ile çelişir, dolayısıyla üç çember çakışıktır. $PRQSTU$  çemberseldir.