Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: alpercay - Kasım 20, 2007, 02:47:01 öö
-
A.203Kenar uzunlukları a, b, c, d olan bir dörtgenin alanının (a.c + b.d) / 2 den fazla olamayacağını gösteriniz.
-
Çözüm(H.İ.AYANA):
Konveks bir dörtgenin alanı en büyük değerini bu dörtgen kirişler dörtgeni olduğunda alır .
kirişler dörtgeninde batlamyus teoreminden (ac+bd)=e.f dir.
ayrıca dörtgende köşegenlere bağlı alan formülülünden alan A(ABCD ) =e.f.1/2.sinx dir.
dörtgeninimizin alanın en büyük değerini almasını istiyoruz bu durumda sinx=sin900=1
olmaddır. bu durumda max A(ABCD)=e.f.1/2 = (ac+bd)/2 olur yani alanımız (ac+bd)/2 'den büyük olamaz
-
ABCD dörtgeninin BD köşegeni üzerinde BC'CD ikizkenar yamuğunu kuralım.
ABC'D dörtgeni kenarları sırasıyla a,c,b,d olan ve alanı ABCD dörtgeninin alanına eşit olan bir dörtgendir.
Max(Alan(ABC'))=ac/2, Max(Alan(ADC'))=bd/2 olduğu için Max(ABC'D)=Max(ABCD)=(ac+bd)/2 dir.