Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1973 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$a_1,a_2,\dots, a_n$ pozitif sayılar, $q$ da $0<q<1$ eşitsizliğini sağlayan bir gerçel sayı olsun. Aşağıdaki şartları sağlayan $b_1,b_2,\dots, b_n$ sayılarını bulunuz:

• $k=1,2,\dots, n$ için $a_k < b_k$,
• $k=1,2,\dots, n-1$ için $q < \frac {b_{k+1}}{b_k} < \frac 1q$,
• $b_1+b_2+\dots b_n < \frac {1+q}{1-q}(a_1 + a_2 + \dots + a_n)$.