Fonksiyonel Denklem Problemleri

[alpercay]

...

[Lokman Gökçe]

tanım kümesi tamsayılar olarak alarak çözüm yaptığımızda f(x) = x² + 2001x çözümüne ulaşıyoruz. T.K = Q olduğunda soru daha zor oluyor haliyle ... asıl bizden istenen bu durum için de yine f(x) = x² + 2001x çözümüne ulaşılacaktır diye tahmin ediyorum. bişeyler bulursam yazarım ...

[Lokman Gökçe]

genel çözümü de verelim (part 1)

[Lokman Gökçe]

(part 2)

[alpercay]

Şöyle başlasak daha iyi olurdu bu konuya...

[FEYZULLAH UÇAR]

...

[alpercay]

Feyzullah Hocam öncelikle teşekkür  ederim.Amacımız sıfırdan başlayarak verdiğiniz denklemleri elde etmek,yani kanıtlamak.Bu konuda elinde döküman olan hocalarımız paylaşırlarsa(daha çok pdf kitap vs anlamında) seviniriz.

[Lokman Gökçe]

başka çözümler de vardır...f(x + y) = f(x) + f(y) denkleminin bir çözümü de şöyle yapılabilir:
 

[osman211]

limitsiz bir çözüm yapılamazmı

[Lokman Gökçe]

limitsiz çözümler de yapılabilir belki. başka çözüm yöntemleri de olabilir. fonksiyonel denklemlerin nasıl çözüldüğü hakkında pek bilgi sahibi olmadığım için o anda aklıma gelen şekilde bir çözüm uydurmuştum.

[Lokman Gökçe]

limit kullanmadan çözülen birkaç fonksiyonel denklem problemi yazıp derledik. Osman kardeşim bunları limitsiz çözsek diyordu. ben de kendi kendime dedim ki: birkaç çözüm yaptım da saklıyor gibi bir izlenim mi veriyorum acaba? neden sonra aklıma geldi, belki de osman kardeşim limiti bilmiyordu ve bu yüzden temel matematik yöntemleri ile yapılan bir çözüm arıyordu . yazının sonunda ''neden limit?'' sorusunun cevabı da saklıdır. Özellikle Osman kardeşim için yolluyoruz.(kendisine kıyak geçelim) yazının içnde bir de toplam sembolü (yan yatmış M) var. uzun toplamları kısa ifadelerle yazmaya düşkün akıllı matematikçilerin bulduğu bir gösterim. bir saatlik toplam sembolü çalışması ile yazıdaki işlemler rahatça anlaşılır sanıyorum. toplam sembolü kimseye sorun çıkarmayacaktır.  türev ve integral kullanılan bir çözüm yöntemimiz daha var.  zaman buldukça limit-türev-intergalli problem ve çözümleri de yazarım inş. hatta yazı uzarsa düzenleyip PDF şekline getirebiliriz.iyi olur.şu anda maalesef foruma gelen sorulara sadece gözatmakla yetinebiliyorum iyi çalışmalar...

[osman211]

çok teşekürler aradım seylerden biriydi bu evet ben daha limit görmedim sağolun ilginizi için

[alpercay]

Yukarılarda verilen  4 denklem en klasik fonksiyonel denklem problemleridir.Lokman Hocam çözümleri yapmaya başladı  ve inşaallah devamı gelecek  hepimizin desteği ile.Şimdilik araya başka bir problem sıkıştıralım.

[alpercay]

...

[Lokman Gökçe]

süper bir soru hazırlamışlar gerçekten.bu son çözüm çok iyiydi!