Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 4

[Lokman Gökçe]

$(x_{n})$ dizisi, $x_{1}=a$, $x_{2}=b$ ve her $n\ge 1$ tam sayısı için $$x_{n+2}=2008x_{n+1}-x_{n}$$ bağıntıları aracılığıyla tanımlanıyor. Her $n\ge 1$ tam sayısı için, $$1+2006x_{n}x_{n+1}$$ ifadesini tam kare yapan $a$ ve $b$ pozitif tam sayılarının bulunduğunu gösteriniz.