Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 02

[mehmetutku]

Birkaç pozitif tam sayının en küçük ortak katları $2015$ ise bu sayıların toplamı en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 13
\qquad\textbf{b)}\ 22
\qquad\textbf{c)}\ 49
\qquad\textbf{d)}\ 65
\qquad\textbf{e)}\ 96
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{C}$

$2015=5\cdot 13\cdot 31$  olduğu için en az bir sayıda $13$  en az bir sayıda $31$  en az bir sayıda $5$  çarpanı bulunmak zorundadır. Eğer bir sayıda bu çarpanların iki tanesi varsa toplam daima $65$  ten büyük olur. $65$ ten az olması için her çarpan sadece bir sayıda olmalıdır. Bu da en az $31+13+5=49$  demektir.