Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 5

[MATSEVER 27]

$k$ ve $ n$ tam sayıları $k ≥ 2$ ve $k ≤ n ≤ 2k−1$ koşullarını sağlıyorlar. Her işlemde $1×k$ veya $k×1$boyutlarında dikdörtgen şeklindeki bir taş parçası $n×n$ satranç tahtasının üzerine, her taş parçası tam olarak $k$ birim kareyi kapatacak ve herhangi iki taş parçası aynı birim kareyi kapatmayacak şekilde yerleştiriliyor. Birkaç işlem sonucunda satranç tahtasına yukarıdaki koşullarla yeni bir taş parçası yerleştirilemeyecek durumuna geliniyor. Yukarıdaki eşitsizlikleri sağlayan her $k$ ve $n$ ikilisi için bu son durumda satranç tahtası üzerinde en az kaç taş parçası olabilir?