Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1975 Soru 1

[ERhan ERdoğan]

$x_i,y_i$ ($i=1,2,\dots, n$)
$$x_1 \geq x_2 \geq \dots \geq x_n \text{ ve } y_1 \geq y_2 \geq \dots \geq y_n$$ olacak şekilde gerçel sayılar olsun. $y_1, y_2, \dots, y_n$ nin herhangi bir permütasyonu $z_1,z_2, \dots, z_n $ ise, $$\sum\limits_{i=1}^n(x_i-y_i)^2 \leq \sum\limits_{i=1}^n(x_i-z_i)^2 $$ olduğunu kanıtlayınız.