Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 17

[Lokman Gökçe]

Pozitif bir tam sayının $2013$ katının rakamları toplamı $12$ ise, bu sayının rakamlarını toplamı $8,10,12,14,16$ değerlerinden kaçını alabilir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ 0
$

[mehmetutku]

 (Mehmet Utku Özbek)
 
Yanıt: $\boxed{C}$

Bu sayı $n$ olsun. $2013n$ in rakamlar toplamı $12$ imiş. O zaman $2013n\equiv3\pmod {9}$ olur. Yani $6n\equiv3\pmod{9}$ tur. Buradan $n\equiv2,5,8\pmod{9}$ bulunur. Bunları ise soruda verilen sayılardan $8$ ve $14$ sağlar.