Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 05

[Lokman Gökçe]

$18$ özdeş top $4$ farklı kutuya tam olarak $2$ kutuda tek sayıda top bulunacak şekilde kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

$
\textbf{a)}\ 1062
\qquad\textbf{b)}\ 1050
\qquad\textbf{c)}\ 1014
\qquad\textbf{d)}\ 990
\qquad\textbf{e)}\ 972
$

[Egemen]

(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed D$

Kutularımız $A$, $B$, $C$, $D$ olsun. Tek top bulunacakları seçelim.
$\binom{4}{2}=6$ şekilde seçebiliriz.
Bunlar $B$ ve $C$ olsun.$B$ ve $C$'ye $1$'er top koyalım.
Kalan $16$ topu ikişerli olarak gruplandıralım. 8 grubu 4 kutuya dağıtırsak şartımız sağlanır. $\binom{11}{3}=165$ $165.6=990$