Tübitak Lise Takım Seçme 2011 Soru 3

[Lokman Gökçe]

$A$ ve $B$, sırasıyla $2011^{2}$ ve $2010$ elemanlı birer küme olsun. Her $(x,y)\in A\times A$ için, $f(x,y)=f(y,x)$ koşulunu ve her $g:A\to B$ fonksiyonu için, $g(a_{1})=f(a_{1},a_{2})=g(a_{2})$ ve $a_{1}\ne a_{2}$ olacak biçimde bir $(a_{1},a_{2}) \in A\times A$ bulunmasını sağlayan bir $f:A\times A \rightarrow B$ fonksiyonunun bulunduğunu kanıtlayınız.

(Azer Kerimov)