Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 09

[Lokman Gökçe]

$\quad$

Şekilde $D$ merkezli, $z$ yarıçaplı çember $AB$ doğrusuna ve $O$ merkezli $[AB]$ çaplı çembere teğettir. $|AC|=x$, $|CB|=y$ ise, $x$, $y$, $z$ arasında hangi bağıntı vardır?

$
\textbf{a)}\ 2z^2=xy
\qquad\textbf{b)}\ zx+zy=xy
\qquad\textbf{c)}\ 2z^2=x^2+y^2
\qquad\textbf{d)}\ zx+xy=zy
\qquad\textbf{e)}\ x^2=y^2+z^2
$

[alpercay]

Yanıt: $\boxed{B}$

$[AB]$ çaplı çemberin yarıçapı $\dfrac{x+y}{2}$ olacağından  $|OD|=\dfrac{x+y}{2}-z$ ve  $|OC|=\dfrac{x-y}{2}$ olur. $OCD$ üçgeninde Pisagor teoremi yazılırsa $\left(\dfrac{x+y}{2}-z \right)^2=\left(\dfrac{x-y}{2} \right)^2+z^2$  eşitliğinden $zx+zy=xy$  bulunur.