Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1971 Soru 1

[ERhan ERdoğan]

Aşağıdaki iddianın $n=3$ ve $n=5$ için doğru, bunun haricinde her $n>2$ doğal sayısı için yanlış olduğunu gösteriniz.

Her $a_1,a_2,\dots, a_n$ gerçel sayıları için, $$(a_1-a_2)(a_1-a_3)\cdots(a_1-a_n)+(a_2-a_1)(a_2-a_3)\cdots(a_2-a_n) + \cdots + (a_n-a_1)(a_n-a_2)\cdots(a_n-a_{n-1}) \geq 0$$ eşitsizliği sağlanır.