Lemma: Kenar uzunlukları $a>b$ ve bu kenarlara ait yükseklikleri $h_a$, $h_b$ olan bir üçgende $a+h_a \geq b+h_b $ dir. Ayrıca eşitlik durumunun sağlanması için gerek ve yeter koşul $a$, $b$ uzunluklarına sahip bu iki kenarın birbirine dik olmasıdır.
İspatı sinüslü alan formülüyle kolayca görülebilen bu lemmayı kullanarak problemimize cevap verebiliriz. $15 + h_a \leq 20 + h_b$ olmalıdır. Böylece $h_a \leq 5 + h_b $ dir. Öte taraftan problemimizde $h_a \geq 5 + h_b $ verilmiştir. Böylece $$ h_a = 5 + h_b $$ eşitlik durumu oluşur. Bu ise ancak ve ancak $c$ hipotenüs uzunluğuna sahip dik üçgen oluştuğunda vardır. $c=25$, $h_a=b=20$, $h_b=a=15$ ve $h_c=12$ olduğunu hesaplamak kolaydır. Böylece $h_a + h_b + h_c - c = 20 + 15 + 12 - 25 = 22 $ elde edilir.