Üçgende İspat sorusu {çözüldü}

[AtakanCİCEK]

bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{A})=3 \cdot m(\widehat{B})$ ise, $(a^2-b^2)\cdot (a-b)=bc^2$ olduğunu gösteriniz.

[alpercay]

Daha önce çözmüştük: http://geomania.org/forum/index.php?topic=3011.msg11325;topicseen#msg11325

[alpercay]

Bu arada verdiğiniz eşitliğin özdeşlik olması için verilen her $a,b,c$  değeri için sağlanması gerekir. Bu açıdan başlık bana doğru gelmedi.

[AtakanCİCEK]

uykulu uykulu yazıyordum hocam dalgınlığıma gelmiş kusra bakmayın.

[AtakanCİCEK]

Şekilde üçgenin köşelerindeki harfler ters olmuş ($A$ ve $C$ köşeleri),

Ben bir de trigonometri kullanmadan çözümünü vereyim. $s(\widehat {A})=3x$ $s(\widehat{B})=x$ olsun.    $s(\widehat{BAD})=x$ olacak şekilde $[BC]$  üzerinde nokta alalım ve ikizkenarlıklardan kenar uzunluklarını yazalım.  $AD$ kesenine göre Stewart teoremini yazalım. 

$$(a-b)^2=\dfrac{b^2.(a-b)+c^2b}{a}-b.(a-b)$$

$$a.[(a-b)^2+b.(a-b)]-b^2.(a-b)=bc^2$$

$$(a-b).[a^2-ab+ab-b^2]=bc^2$$

$$(a-b).(a^2-b^2)=bc^2$$ elde edilir.