Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 5  (Okunma sayısı 3518 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 5
« : Kasım 02, 2013, 02:52:47 ös »
$AB$ doğru parçasının üzerinde bir $M$ hareketli noktası alınıyor. $AMCD$ ve $MBEF$ kareleri, $AB$ ye göre aynı tarafta yer alacak şekilde oluşturuluyor. Bu kareleri çevreleyen $P$ ve $Q$ merkezli çemberler, $M$ haricinde bir $N$ noktasında kesişiyor. $AF$ ile $BC$ doğrularının kesişimi $N'$ ise,
  • $N$ ve $N'$ noktalarının çakıştığını gösteriniz.
  • $MN$ doğrularının $M$ seçiminden bağımsız sabit bir $S$ noktasından geçtiğini gösteriniz.
  • $M$, $A$ ve $B$ arasında değişirken, $PQ$ doğru parçalarının orta noktalarının geometrik yerini bulunuz.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 5
« Yanıtla #1 : Kasım 09, 2013, 02:32:11 ös »
  • $AM < MB$ olduğunu varsayalım.
    $\angle ANM = \angle MNC = \angle FNE = \angle MNB = \angle BNE = 45^\circ $ olduğu için $A$, $N$, $F$ doğrudaş; $B$, $C$, $N$ de doğrudaştır.

  • $(a)$ dan, $NM$ nin $\angle ANB$ nin açıortayı olduğu sonucunu da elde ettik. $AB$ çaplı çember ile $NM$ doğrusu $S$ de kesişsin. $S$, $AB$ yayının orta noktasıdır. $AB$ sabit olduğu için $S$ de sabittir.

  • $PQ$ nun orta noktası, $R$ olsun. $P$, $R$, $Q$ noktalarından $AB$ ye inilen dikmelerin ayakları, sırasıyla, $X$, $Y$, $Z$ olsun. $PX = AM/2$, $QZ=MB/2$ olduğu için, $PXZQ$ dik yamuğunda orta taban $RY=\dfrac{AM+MB}{4} = AB/4$ olacaktır. Bu da, $R$ noktalarının geometrik yerini $AB$ ye paralel bir doğru yapar.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 02:31:14 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal