sıralı beşlilerin sayısı

[bunyamin]

abcde harflerinden her biri 1,2,3 ten oluşmak üzere en az bir tanesi 3 ve enaz bir tanesi 1 olmak üzere kaç farklı (a,b,c,d,e) sıralı beşlisi vardır.
 11113 ten 4 tane, 11123 veya 11133 ....şeklinde hesaplamayı yaptım ama kombinasyonla nasıl yapabiliriz?

[Lokman Gökçe]

İçerme dışarma prensibiyle rahatça çözebiliriz:

tüm durum $s(E)=3^5=243$ tür. Hiçbir harfin $1$ e eşit olmadığı durumlar $s(A)=2^5=32$, hiçbir harfin $3$ e eşit olmadığı durumlar $s(B)=2^5=32$ dir. Ne $1$, ne de $3$ içeren dizilimlerin sayısı $s(A\cap B) = 1^5=1$ dir. $s(A\cup B) = 32 +32 - 1 = 63$ tür. O halde istenen durumların sayısı $243 - 63 = 180$ dir.

[bunyamin]

Çok teşekkür ediyorum.