Genelleştirilmiş İran MO 3. Aşama 2018 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

• Tweet

Genelleştirme 1
$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$ pozitif reeller ($n\geq 3$) olmak üzere $\sum_{cyc}{a_{1}a_{2}}=\lambda $ ise


$$\prod_{cyc-j}{\left(\sqrt{\dfrac{\prod{a_{1}}}{a_{j}}}+\dfrac{\lambda }{2.\sum\limits_{k=j}^{j+n-3}{\left(\dfrac{a_{k}}{\sqrt{\dfrac{\prod{a_{1}}}{a_{k-1}a_{k}a_{k+1}}}}\right)}+a_{j-2}a_{j-1}\sqrt{\dfrac{a_{j}}{\prod{a_{1}}}}}\right)}\geq 2^n\sqrt{\left(\prod{a_{1}}\right)^{n-1}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

• Tweet

$$n=3$$
verildiğinde paydadaki toplam ifadesi sadece $a_{1}=a$ kalıyor, paydadaki ikinci ifade ise $\sqrt{bc}$ oluyor ve bu haliyle İran MO 3. Aşama 2018 #A.1'e dönüşüyor.
Uğraşırken ilk genel çarpımın başındaki ifade ile paydada bulunan $\sqrt{bc}$ ifadelerinin özdeş olduğunu düşünüyordum fakat altında çok farklı şeyler yatıyormuş.