Cevap: $\boxed{A}$
Köklerin tanımlı olabilmesi için $6\geq x>0$, $7\geq y>0$ ve $13\geq z>0$ olmalıdır. Koordinat düzlemini ele alalım. $A(\sqrt{36-x^2},x)$, $B(\sqrt{36-x^2}+\sqrt{49-y^2},x+y)$ ve $C(\sqrt{36-x^2}+\sqrt{49-y^2}+\sqrt{169-z^2},x+y+z)=C(24,10)$ olsun. Bu durumda $O$ orijin olmak üzere, $$|OA|=6,\quad\quad |AB|=7,\quad\quad |BC|=13$$ olacaktır. Ayrıca $|OC|=\sqrt{24^2+10^2}=26$'dır. $$|OA|+|AB|+|BC|=26=|OC|$$ olduğundan üçgen eşitsizliğinden $O,A,B,C$ doğrusal olmalıdır. Buradan $x:y:z=6:7:13$ olmalıdır. $x=6k$, $y=7k$ ve $z=13k$ için $x+y+z=26k=10$ olduğundan $k=\frac{5}{13}$ olacaktır. Buradan da $$\frac{xz}{y}=\frac{78k^2}{7k}=\frac{78k}{7}=\frac{78\cdot 5}{13\cdot 7}=\frac{30}{7}$$ elde edilir.