Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2026 Soru 18

[geo]

$p^2+2q^2=r^2$ denklemini sağlayan kaç farklı $(p,q,r)$ sıralı asal sayı üçlüsü vardır?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad \textbf{b)}\ 1 \qquad \textbf{c)}\ 2 \qquad \textbf{d)}\ 3 \qquad \textbf{e)}\ 4$

[Abdullah demircan]

Yanıt: $\boxed{A}$

$r>p>2$ olduğu barizdir. $r^{2}-p^{2}$ $4$'ün katı olduğu için $q=2$ olmalıdır. $r^{2}-p^{2}=8$ elde edilir. $r>p>3$ ise $r^{2}-p^{2}=8$ olduğundan $p$, $3$'ün katı olmalıdır. Bu yüzden $p=3$ olmalı. Ancak $r^{2}=17$ olur ki buradan çözüm gelmez.