$m<n$ olduğunu gösterelim. $m \ge n$ kabul edelim. $ n(n^5-1) \le m(m^5-1) =n^2(n-5) $ buradan çelişki elde edilir. $m<n$ bulduk. $n>11$ için;
$$(3n-5)^3>(3m^2)^3=27(n^3-5n^2+m)>(3n-6)^3$$
olduğundan çelişki elde edilir. $n \in \{1,2,3,\cdots,10,11 \}$ elde edilir. Buradan sonra deneyeceğiz. $m(m^5-1)=n^2(n-5)$ incelenirse $m=1,3$ için $n=5,11$ çözümleri bulunur. Sağlayan ikililer $(1,5),(3,11)$ olarak bulunur.