Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 1999 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$|AB|=|AC|$ olan bir $ABC$ ikizkenar üçgeni verilmiştir. $D$, $BC$ üzerinde $BC>BD>DC>0$ olacak şekilde rastgele bir nokta olsun. $k_1$ ve $k_2$ sırasıyla $ABD$ ve $ADC$ üçgenlerinin çevrel çemberleri olsun. $k_1$ çemberinin çapı $[BB']$, $k_2$ çemberinin çapı $[CC']$ ve $[B'C']$ doğru parçasının orta noktası $M$ olsun. $MBC$ üçgeninin alanının sabit olduğunu yani $D$ noktasının seçimine bağlı olmadığını kanıtlayınız.

(Yunanistan)