Karekök yayınları limit sorusu

[matematiker]

Yardımcı olur musunuz?

[Lokman Gökçe]

Önce $\dfrac{n^3-1}{n^3+1}=\dfrac{n-1}{n+1}\cdot\dfrac{n^2+n+1}{n^2-n+1}$ şeklinde yazıp $\dfrac{n-1}{n+1}$ ve $\dfrac{n^2+n+1}{n^2-n+1}$ teleskopik ifadelerini $2\leq n \leq x$ değerleri için çarpalım. $\dfrac{n-1}{n+1}$ ifadelerinin çarpımından  $\dfrac{2}{x(x+1)}$ elde edilir. $\dfrac{n^2+n+1}{n^2-n+1}$ ifadelerinin çarpımından da $\dfrac{x^2+x+1}{3}$ elde edilir. O halde kısmi çarpımlar dizisi $\dfrac{2(x^2+x+1)}{3(x^2+x)}$ olup $x$ sonsuza yaklaşırken limit değeri de $\dfrac{2}{3}$ e yaklaşır.

[matematiker]

Teşekkür ederim.

[math_tomas]

selamün aleyküm güzel bir soruymus yalnız ben soruyu çözdüğümde (n-1)/(n+1) lerin carpımında sonucu 2/(x+1) buldum anı o paydadaki x carpanını bulamadım o kısımı anlatır mısınız?

[Lokman Gökçe]

$\dfrac {n-1}{n+1}$ biçimindeki ifadeler çarpıldıktan sonra sadeleşmeler yapılınca pay ve paydada (baştan ve sondan) ikişer terim kalıyor. Bunlar pay kısmında $1 \cdot 2$ ve payda kısmında $x \cdot (x+1)$ şeklinde görülüyor. sonuçta $\dfrac {2}{x(x+1)}$ elde ediliyor.

[math_tomas]

thanks hocam gözümden kacmıs