Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 4

[geo]

Hipotenüsü $c=\text{Sabit}$, hipotenüse ait kenarortayı da dik kenarlarının geometrik ortalamasına eşit olan dik üçgeni çiziniz.

[geo]

$AB=c$, $CA=b$, $BC=a$ olsun. $c=2\sqrt{ab}$ ve $c$ ye ait yükseklik, $c\cdot h = a \cdot b \Rightarrow h = \dfrac {\sqrt{ab}}2 = \dfrac c4$ olacaktır.
$BC$ nin orta noktası $O$ olsun. $BC$ çaplı çemberi çizelim. $BC$ ye $O$ da dik olan yarıçapı çizelim. Bu yarıçapın orta noktası $M$ olsun. $M$ den $BC$ ye çizilen paralelin çemberi kestiği noktalardan biri $A$ olsun. $ABC$ dik üçgeni istenen üçgendir. Ayrıca bu üçgen, bir $15^\circ - 75^\circ - 90^\circ$ üçgenidir.