Tübitak Genç Takım Seçme 2012 Soru 3

[geo]

$[AB]$ doğru parçası $\Gamma$ çemberinin merkezinden geçmeyen ve orta noktası $M$ olan bir kirişi olsun. $C$, $\Gamma$ çemberine ait ve $A$ ile $B$ den farklı değişken bir nokta olmak üzere; $CAM$ üçgeninin çevrel çemberinin $A$ noktasındaki teğeti ile $CBM$ üçgeninin çevrel çemberinin $B$ noktasındaki teğetinin kesişim noktası $P$ olsun. Tüm $CP$ doğrularının ortak bir noktadan geçtiğini kanıtlayınız.

(Fehmi Emre Kadan)

[MATSEVER 27]

$ \angle PAB=\angle ACM $ ve $ \angle PBA=\angle BCM $ olduğunu açıları yazarsak kolayca bulabiliriz. O halde $P \in (ABC)$ elde edilir. $CP$ de $ABC$ nin $A$ noktasına göre simedyanıdır. $(ABC)$ ye $A$ ve $B$ de teğet olan doğrular bir $X$ de kesişsin. O halde bütün $CP$ doğruları bir $X$ noktasından geçer.