2018 İngiltere 1. Tur Sorusu - Alan ve Çevre Eşitliği {çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Problem: $ABC$ üçgeninde $|AB|=|AC|$ ve en uzun kenar $[BC]$ dir. $[BC]$ üzerinden bir $N$ noktası $|BN|=|AB|$ olacak biçimde alınıyor. $N$ noktasından $[AB]$ kenarına inen dikme ayağı $M$ ise $NM$ doğrusunun, $ABC$ üçgeninin hem alanını hem de çevresini iki eşit parçaya böldüğünü gösteriniz.


Kaynak: 2018 İngiltere Matematik Olimpiyatı 1. Tur sorusudur. Sınav 1 Aralık 2017 tarihinde yapılmıştır.

[FEYZULLAH UÇAR]

$|BN|=|AB|$ olduğundan $A$ dan çizilen dikme ile $N$ den çizilen dikme eşittir.$A$ ve $N$ den çizilen dikmeler $BN$ ve $AB$ de aynı parçaları ayırır. $|AB|=|AC|$ olduğundan $A$ dan çizilen dikme $|AC|$ yi iki eşit parçaya ayırır.Harflendirmeler yapılırsa istenenler görülür