Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1993 Soru 3

[geo]

Sonsuz bir satranç tahtası üzerinde aşağıdaki oyun oynanıyor. Başlangıç durumunda, $n^2$ tane taş her karede bir taş olmak üzere birbirine bitişik karelerden oluşan $n\times n$ büyüklüğündeki bir blokta bulunmaktadırlar. Oyundaki bir hamle, dolu bir komşu kare üzerinden yatay veya düşey doğrultuda geçerek hemen ardındaki boş kareye atlamaktadır. Üzerinden atlanan taş tahtadan kaldırılmaktadır.
Hangi $n$ değerleri için oyunun tahta üzerinde yalnızca bir taş kalacak şekilde sonuçlanacağını bulunuz.