Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2009 Soru 08

[ERhan ERdoğan]

$x$ ve $y$ gerçel sayıları, $$2x^2-3y=-\dfrac{17}{2}$$ $$y^2-4x=7$$ eşitliklerini sağlıyorsa, $x+y$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{7}{2}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{5}{4}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{4}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt: $\boxed{A}$
$$2x^{2}-3y=-\dfrac {17}{2}$$ eşitliğinin her iki tarafını 2 ile çarpıp alttaki eşitlik ile toplayalım.
$$4x^{2}-4x+1+y^{2}-6y+9=0$$ Olur çarpanlarına ayırırsak
$$\left( 2x-1\right) ^{2}+\left( y-3\right) ^{2}=0$$ İki tamkare toplamı 0 olması için tek çözüm     $$2x-1,y-3=0,0$$ dır
$$2x-1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}$$ ve
$$y-3\Rightarrow y=3$$
$$x+y=\dfrac {1}{2}+3=\dfrac {7}{2}$$ dir.


                                              ArtOfMathSolving