güzel bir soru ibrahim hocam. doğal sayılarda a ile b nin çarpımını a + a + ... a (b tane a'nın toplamı) olarak tanımlıyoruz. rasyonel sayılarda çarpmayı tanımlamak da zor değil. reel sayılıarda pi.e için ''pi tane'' e sayısının toplamı diyesim geliyor ama ''tane'' deyince tamsayı anlamı veriyor ...
O zaman şöyle yapalım, önce rasyonel sayılarda çarpma işlemininin tanımını vermek gerekiyor. bundan sonra her irrasyonel sayıyı bir rasyonel sayı dizisinin limiti olarak tanımlarız. iki rasyonel sayı dizisinin çarpımı kullanılarak (rasyonelleri nasıl çarpacağımızı biliyoruz çünkü) bu çarpım dizisinin limitine iki irrasyonel sayının çarpımı deriz.
Örneğin pi sayısı için (an) = (3, 3.1, 3.14, ... ) dizisini yazalım. e sayısı için (bn) = (2, 2.7, ... ) dizisi yazılır. (an).(bn) = (an.bn) = (6, 8.37, ... ) rasyonel sayı dizisinin limiti pi.e olur.
NOT: soyut cebir kitaplarında bu sorunuzla ilgili bişey görmedim ama herhalde reel sayılarda çarpma işlemi böyle ya da buna benzer bir şekilde tanımlanıyor olmalı diye düşündüm. elinde bununla ilgili bilgi olan üyelerimiz de buradan katılımda bulunabilir.
