Lise 1. Aşama 1999/13 ve IMO Shortlist 2001/G1 ilişkisi

[geo]

$ABC$ üçgeninin $BC$ kenarının dışına doğru $BCDE$ karesi kuruluyor. Karenin merkezi $F$, $AF \cap BC = G_a$ ve $A$ dan $BC$ ye inilen yüksekliğin ayağı $H_a$ olsun.

• $AH_a =5$, $BH_a=4$, $CH_a=3$ ise $\dfrac {BG_a}{CG_a} = ?$
  
  
• Genel olarak $\dfrac{BG_a}{CG_a} = \dfrac {BH_a + AH_a}{CH_a + AH_a}$ olduğunu gösteriniz. (bkz. Lise 1. Aşama 1999/13)
  
  
• Benzer şekilde $G_b$ ve $G_c$ tanımlansın. $AG_a$, $BG_b$, $CG_c$ doğrularının noktadaş olduğunu gösteriniz. (bkz. IMO Shortlist 2001/G1)