Gönderen Konu: Ücgenin çevresi  (Okunma sayısı 456 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 55
  • Karma: +0/-0
Ücgenin çevresi
« : Kasım 28, 2020, 09:43:41 ös »
İlgilenen arkadaslara tesekkur ederim


EDİT: Nafiz hocam eklenen resim boyutlarına dikkat ediniz. Başka mesajlarınıza da düzeltme yazdım ama tarafınızdan büyük resimler gelmeye devam ediyor. Resim çok büyük olduğu için yüzde olarak küçültüp, resmi kırptım.
https://geomania.org/forum/index.php?topic=17.msg25#msg25 bağlantısında Resim Ekleme ile ilgili açıklamaları inceleyiniz.
Kurallara uygun olmayan sorularınız silinebilir, bilginize. (L. Gökçe)
« Son Düzenleme: Kasım 30, 2020, 04:51:06 öö Gönderen: scarface »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Ynt: Ücgenin çevresi
« Yanıtla #1 : Kasım 29, 2020, 07:24:15 öö »
Soru yanlıştır.

Önce hatalı çözüm yapalım.

$AD=X$, $BE=y$ olsun. Tanım gereği $x,y \in \mathbb{Z}$.
Orta dikmeler ikizkenar üçgen oluşturacağından $BD=DC=2x$ ve $AE=EC=3y$ olacaktır.
$ABD$ ve $ABE$ üçgenlerinde üçgen eşitsizliğinden $3x > 12 \Rightarrow x > 4$ ve $4y > 12 \Rightarrow y> 4$ elde edilir. $x=5$ ve $y=4$ bu eşitsizlikleri sağlayan en küçük tam sayılardır. Bu durumda $\text{Çevre}(ABC) = 12 + 15 + 16 = 43$ olacaktır.

Bu değer hatalıdır; çünkü sorudaki eşitlikleri sağlayan bir üçgen vardır ve bu üçgenin kenarları tam sayı değildir.

Sorudan $x$ ve $y$ nin tam sayı olma kısımlarını atarsak aşağıdaki gibi bir çözüm yapabiliriz:

$BC$ nin orta noktası $X$, $AC$ nin orta noktası $Y$ olsun.
$AD=x$ ve $BE=y$ diyelim. $DY=x/2$, $YC=3x/2$, $EX=y$, $XC=2y$ olacaktır.
$DX$ orta dikme olduğu için $BDC$ üçgeni ikizkenar ve $BD=DC=2x$ olacaktır.
$\dfrac {EC}{BE} = \dfrac {3y}{y} = 3$ ve $\dfrac {CX}{YD}= \dfrac {3x/2}{x/2}=3$ olduğu için $EY \parallel BD$ ve $\angle ADB = 90^\circ$ olacaktır. Bu durumda $\angle ACB = 45^\circ$ ve $XC:DC=1:\sqrt 2$ olacaktır.
$\triangle ADB$ de Pisagor uyguladığımızda $x = \dfrac{6}{\sqrt 5}$; $\triangle DCX$ de Pisagor uyguladığımızda $y = \dfrac {3\sqrt 2}{\sqrt 5}$ olacaktır.

Bu durumda $\triangle ABC$ nin kenarları $AC = \dfrac {36}{\sqrt 5}$, $BC = \dfrac{24\sqrt 2}{\sqrt 5}$ ve $AB=12$ olacaktır. $ 43 < \text{Çevre}(ABC) < 44$ olacaktır.




« Son Düzenleme: Kasım 29, 2020, 07:46:20 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Ynt: Ücgenin çevresi
« Yanıtla #2 : Kasım 29, 2020, 08:30:41 öö »
Soruyu doğru bir soruya dönüştürmeye çalışalım.

Aygül öğretmen, tahtaya çizdiği $ABC$ üçgenine ait aşağıdaki bilgileri veriyor.
  • $|AB|=12$ br.
  • $[BC]$ kenarına ait kenarorta dikmesi $[AC]$ kenarını $D$ noktasından kesiyor. $[AD]$ ve $[DC]$ tam sayı olduğu gibi $|DC|=4|AD|$ dir.
Buna göre $|AC|$ en küçük değerini aldığında Aygül öğretmenin çizdiği $ABC$ üçgeninin çevresi kaç br olacaktır?
« Son Düzenleme: Kasım 29, 2020, 08:33:28 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal