Gönderen Konu: Üçgende Maximum Alan {çözüldü}  (Okunma sayısı 879 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 55
  • Karma: +0/-0
Üçgende Maximum Alan {çözüldü}
« : Haziran 10, 2020, 08:15:29 ös »
Uğraşan arkadaşlara teşekkür ederim.

Soru: $|BC|=10$ ve $m(\widehat{BAC})=60^\circ $ olan bir $ABC$ üçgeninin alanı en fazla kaç olabilir?
« Son Düzenleme: Temmuz 07, 2020, 02:24:21 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Üçgende Maximum Alan
« Yanıtla #1 : Haziran 11, 2020, 12:31:10 öö »
Yanıt: $\boxed{C}$

$A$ noktasından $BC$ ye inen dikme ayağını $H$ ile gösterelim. $|BC|=10$ sabit olduğundan üçgenin alanını maksimum yapmak için $|AH|$ yüksekliğini maksimum yapmak gerekli ve yeterlidir. $[BC]$ kenarını $60^\circ$'lik açı ile gören noktaların geometrik yeri, $BC$'nin farklı taraflarında kalan iki çember yayıdır. Bu yaylar $BC$'ye göre simetrik olduğundan üst tataftaki yayı alarak devam edelim. Sonucu etkilemez. $m(\widehat{BAC})=60^\circ$ olduğundan, $A$ noktası da bu çember yayı üzerindedir. Çember yayı üerindeki noktalardan $BC$'ye en uzak olanı çok açık biçimde $[BC]$'nin kenar orta dikmesi üzerindeki noktadır. Bu halde $ABC$ şkenar üçgen olur ve alanın maksimum değeri $25\sqrt{3}$ tür.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 55
  • Karma: +0/-0
Ynt: Üçgende Maximum Alan
« Yanıtla #2 : Haziran 11, 2020, 01:40:41 ös »
Teşekkür ederim Lokman hocam

Çevrimdışı Seyit Çetin

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 17
  • Karma: +1/-0
Ynt: Üçgende Maximum Alan
« Yanıtla #3 : Haziran 12, 2020, 03:06:43 öö »
çözüm
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2020, 03:58:44 öö Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal