Aslında bu konuda çok tartıştık . Karekök sembolü gerçel sayılarda kullanılan ve gerçel sayılarda anlamını bulan bir kavram. Bana kalırsa karekök sembolü karmaşık sayılarda kullanılmamalı. Çünkü kökx'i bir işlem olarak düşünürsek birden fazla sonuç olamaz.
Karmaşık sayılarda sorular aslında şöyle sorulursa daha iyi olur diye düşünüyorum.
karesi 4+3.i olan karmaşık sayılardan biri nedir?soru şöyle sorulduğunda sürekli başımız ağrıyacak kök(4+3.i) lerden biri nedir?
Bunu neden söylüyorum? çünkü sadece karmaşık sayılarda değil başka kümelerde başımız ağrıtacak örneklerle karşılaşıyoruz.
Örneğin Z/7 de kök(2).x=1 denkleminin çözüm kümesi nedir? diye soruluyor ve yanıt {2,5} olarak veriliyor. Oysa bu denklem birinci dereceden olup en çok bir tane kökü olmalıdır. Bu sıkıntının kaynağı karmaşık sayıların sıralı cisim olmamasından kaynaklanıyor. Tıpkı Z/7 nin sıralı cisim olmaması gibi. Onun için kök sembolünün sadece gerçel sayılarda kullanmak doğru. Çünkü orada işin içine mutlak değeri katıp pozitif sayıyı almakla sorunu halletmiş oluyoruz. Oysa karmaşık sayılarda böylesi bir lüksümüz yok