Gönderen Konu: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17  (Okunma sayısı 926 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
« : Eylül 21, 2019, 01:46:06 öö »
Herhangi bir $A$ tamsayı kümesinin en büyük elemanına, kümenin lideri diyelim ve $\mathcal{L}(A)$ ile gösterelim. $A$ kümesinin eleman sayısının $2$ fazlasına da kümenin gücü diyelim ve $\mathcal{G}(A)$ ile gösterelim. Buna göre, $$A\subset \{1,2,3,\dots ,11\}~~~~\text{ve}~~~~ A\neq \emptyset$$ olmak üzere, $\mathcal{L}(A)$ değeri, $\mathcal{G}(A)$ değerinden büyük olmayacak şekilde kaç $A$ kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 220 \qquad\textbf{b)}\ 231  \qquad\textbf{c)}\ 219 \qquad\textbf{d)}\ 224 \qquad\textbf{e)}\ 222$
« Son Düzenleme: Eylül 22, 2019, 03:57:17 ös Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
« Yanıtla #1 : Mart 10, 2020, 11:17:18 ös »
Yanıt:$\boxed{B}$

Kümeyi $1$ elemanlı seçersek kümenin gücü $3$ olur. o halde $1,2,3$ elemanları ile $1$ elemanlı alt küme sayısı $C(3,1)$ olur.

Kümeyi $2$ elemanlı seçersek kümenin gücü $4$ olur. O halde $1,2,3,4$ elemanları ile $2$ elemanlı alt küme sayısı $C(4,2)$ olur.

.
.
.

istenen $C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)+...+C(11,9)+C(11,10)+C(11,11)=231$ bulunur.

Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal