2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15

[Metin Can Aydemir]

$x,y>0$ olmak üzere, $x^2+y^2=8$ ise $S=(xy)^3(x-y)^2$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 72 \qquad\textbf{b)}\ 48  \qquad\textbf{c)}\ 56 \qquad\textbf{d)}\ 64 \qquad\textbf{e)}\ 54$

[AtakanCİCEK]

Yanıt: $\boxed{E}$

İstenen ifadeyi $(xy)^3 \cdot (8-2xy)$ olarak yazabiliriz.

$xy=t , t\in R$ dönüşümü yaparak türevini $0$  a eşitleyelim.

$$[t^3 \cdot (8-2t)]'=0$$
$$8\cdot t^2\cdot(3-t)=0$$  yani $t=0$ veya $t=3$ bulunur.  Denenirse $t=3$ için $t^3\cdot (8-2t)=54$ bulunur.

[Seyit Çetin]

15. soru