Gönderen Konu: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15  (Okunma sayısı 1067 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
« : Eylül 20, 2019, 08:52:42 ös »
$x,y>0$ olmak üzere, $x^2+y^2=8$ ise $S=(xy)^3(x-y)^2$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 72 \qquad\textbf{b)}\ 48  \qquad\textbf{c)}\ 56 \qquad\textbf{d)}\ 64 \qquad\textbf{e)}\ 54$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
« Yanıtla #1 : Eylül 20, 2019, 10:58:51 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

İstenen ifadeyi $(xy)^3 \cdot (8-2xy)$ olarak yazabiliriz.

$xy=t , t\in R$ dönüşümü yaparak türevini $0$  a eşitleyelim.

$$[t^3 \cdot (8-2t)]'=0$$
$$8\cdot t^2\cdot(3-t)=0$$  yani $t=0$ veya $t=3$ bulunur.  Denenirse $t=3$ için $t^3\cdot (8-2t)=54$ bulunur.
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

Çevrimdışı Seyit Çetin

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 17
  • Karma: +1/-0
Ynt: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
« Yanıtla #2 : Nisan 22, 2020, 03:33:27 öö »
15. soru

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal