Gönderen Konu: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02  (Okunma sayısı 761 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« : Eylül 20, 2019, 02:15:08 ös »
Sıfırdan farklı $x$ ve $y$ reel sayıları, $x^4=2y^4+x^2y^2$ eşitliğini sağlyorsa, $\dfrac{7x^2+4y^2}{2x^2-y^2}$ oranının değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 10$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: 2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« Yanıtla #1 : Eylül 20, 2019, 02:26:42 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$x^4 -x^2y^2-2y^4=0$ ifadesini çarpanlara ayırırsak $(x^2+y^2)(x^2-2y^2)=0$ olur. $x,y$ sıfırdan farklı reel (gerçel) sayılar olarak verildiğinden $x^2+y^2>0$ dır. O halde $x^2-2y^2=0$ olmalıdır. $\dfrac{7x^2+4y^2}{2x^2-y^2}$ oranında $x^2=2y^2$ yazılırsa $\dfrac {14y^2+4y^2}{4y^2-y^2} = \dfrac {18}{3} = 6 $ elde edilir.

Not: Ayrıca problemin video çözümü buraya eklenmiştir.
« Son Düzenleme: Eylül 20, 2019, 03:26:33 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal