Gönderen Konu: Denklem Çözme Sorusu  (Okunma sayısı 2348 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Denklem Çözme Sorusu
« : Mart 23, 2016, 07:41:00 ös »
$m+n=23k$  ve  $m+kn=2015$

eşitliğini sağlayan kaç $(m,n,k)$ pozitif tamsayı üçlüsü vardır?

Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı BilgeSekni

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 9
  • Karma: +0/-0
Ynt: Denklem Çözme Sorusu
« Yanıtla #1 : Ağustos 19, 2020, 07:49:45 ös »
Birinci eşitlikteki   m=23k-n   bilgisini ikinci eşitlikte yerine yazalım.
23k-n+kn=2015
23k-n+kn-23=1992
(k-1)(n+23)=2.2.2.3.83
k ve n pozitif tamsayı olduğu göz önüne alınırsa;
(k-1)=1,2,3,4,6,8 için   =>      m =23k-n pozitif tamsayı olması koşulu sağlanmayacağından bu durumlar istenen üçlüleri oluşturmaz.
2.2.2.3.83 sayısının pozitif tamsayı bölenleri (3+1)(1+1)(1+1)=16 tanedir.
(k-1)çarpanı bu 16 bölenin 6 tanesi hariç (1,2,3,4,6,8) her değeri alabilir.
Yanıt 16-6=10 bulunur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal