Gönderen Konu: Tübitak Genç Takım Seçme 2014 Soru 1  (Okunma sayısı 1539 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Tübitak Genç Takım Seçme 2014 Soru 1
« : Şubat 26, 2016, 10:57:06 ös »
Bir $ABC$ üçgeninin $A$ köşesinin dış açıortayı ile $[BC$ ışını $D$ noktasında kesişiyor. $E$ ve $F$ sırasıyla, $B$ ve $C$ köşelerinden $AD$ doğrusuna çizilen dikmelerin ayakları; $G$ de $D$ noktasından $AC$ doğrusuna çizilen dikmenin ayağı olsun. $m(\widehat{DGF}) + m(\widehat{DGE}) = 180^\circ$ olduğunu gösteriniz.

(Şahin Emrah)
« Son Düzenleme: Mayıs 01, 2016, 10:30:00 ös Gönderen: Eray »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı alpha

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 24
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Genç Takım Seçme 2014 Soru 1
« Yanıtla #1 : Şubat 27, 2016, 12:04:55 ös »
$m(\widehat{CGF})=\alpha $ dersek $m(\widehat{DGE})=90-\alpha$ olduğunu gösterdiğimizde ispat biter.
$CDGF$ kirişler dörtgeni olduğundan $m(\widehat{CGF})=m(\widehat{FDC})=\alpha$ olur.
$BE$ ile $DG$'nin kesişim noktasına $T$ diyelim. $m(\widehat{BAD})=m(\widehat{DAG})=\beta $ dersek 
$AGTE$  kirişler dörtgeni olduğundan  $m(\widehat{DAG})=m(\widehat{BTD})=\beta$ olur.
$m(\widehat{BTD})=m(\widehat{BAD})$ olduğundan  $BATD$ kirişler dörtgenidir.
Buradan $m(\widehat{BDA})=m(\widehat{ATB})=\alpha$ olur. $AGTE$ de kirişler dörtgeni olduğundan
$m(\widehat{ATB})=m(\widehat{AGE})=\alpha$ , $m(\widehat{DGE})=90-\alpha$ olur ve ispat biter.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal