Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2015 Soru 4  (Okunma sayısı 1905 defa)

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Tübitak Lise Takım Seçme 2015 Soru 4
« : Nisan 02, 2015, 10:53:10 ös »
$|AB|=|AC|$ koşulunu sağlayan bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin küçük $AB$ ve $AC$ yayları üzerinde sırasıyla üçgenin köşelerinden farklı $D$ ve $E$ noktaları alınıyor. $AD$ ve $BC$ doğrularının kesişme noktası $F$, $AE$ doğrusunun $FDE$ üçgeninin çevrel çemberini ikinci kez kestiği nokta ise $G$ olsun. $AC$ doğrusunun $ECG$ üçgeninin çevrel çemberine teğet olduğunu gösteriniz.

(Şahin Emrah)
« Son Düzenleme: Nisan 26, 2016, 08:17:39 ös Gönderen: mehmetutku »
Geometri candır...

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2015 Soru 4
« Yanıtla #1 : Nisan 02, 2015, 11:08:51 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

İspatlamamız gereken $|AC|^2=|AE|\cdot |AG|$  olduğudur.  $F \ , \ D \ , \ E \ , \ G$  çemberseldi. Dolayısıyla $|AE|\cdot |AG|=|AD|\cdot |AF|$  dir.  $|AB|=|AC|$  olduğu için $|AB|^2=|AD|\cdot |AF|$  olduğunu ispatlarsak soru biter. Yani $AB$ 

doğrusunun $FDB$  üçgeninin çevrel çemberine teğet olduğunu ispatlamalıyız. $\angle DFB= \alpha \ , \ \angle DBA=\beta \ , \ \angle DAB=\theta$  olsun.  $\alpha=\beta$  olduğunu ispatlamalıyız. $\angle ABC=\angle ACB=\alpha + \theta$  olur. Aynı yayı gördükleri

için  $\angle DAB= \angle DEB=\theta$  olur. Benzer şekilde $\angle DBA=\angle DEA=\beta $ olur. Yani $\angle AEB= \beta + \theta$  olur.  Yine aynı yayı gördükleri için $\angle ACB=\angle AEB$  olur.  Yani $\alpha + \theta=\beta + \theta$  olur.  Dolayısıyla $\alpha=\beta$  olur. İspat biter.
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:51:42 ös Gönderen: geo »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal