$(CHS)$ çemberi $AB$ yi $S'$ noktasında kessin. $\angle SS'C = 180^\circ - \angle CHS = 180^\circ - (90^\circ + \angle CSB) = 90^\circ - \angle CSB$ olduğu için $SS'$ doğru parçası $(CHS)$ nin çapıdır. $(CHS)$ nin merkezi $O_1$ olsun.
Benzer şekilde $(CHT)$ nin çevrel çemberinin merkezi $O_2 \in AD$ olsun.
$CH$ bu iki çemberin ortak kirişi olduğu için $$O_1O_2 \perp CH \tag{1}$$ dır. $O_1O_2 \cap CH = \{M\}$ olsun. $$CM=MH \tag{2}$$ $ABCD$ kirişler dörtgeninde $AC$ çapının orta noktası $O$ olsun. $CO/OA = CM/MH=1$ olduğu için $OM \parallel AH$, yani $OM \perp BD$ dir. $O$ merkez olduğu için $OM$ $BD$ nin orta dikmesidir. Bu durumda $$BM=MD \tag{3}$$
$\angle O_1BC = \angle O_1MC = 90^\circ$ olduğu için $O_1$, $B$, $C$, $M$ noktaları çemberseldir. $$\angle BCM = \angle AO_1M \tag{4}$$
Benzer şekilde $\angle O_2MC = \angle CDO_2 = 90^\circ$ olduğu için $M$, $C$, $O_2$, $D$ noktaları çemberseldir. $$\angle DCM = \angle AO_2M \tag{5}$$
Sinüs teoreminden $(BMC)$ nin çapı $$CO_1 = \dfrac{BM}{\sin \angle BCM} \tag{6}$$ ve $(DMC)$ nin çapı $$CO_2 = \dfrac{MD}{\sin \angle DCM } \tag{7}$$ $(3)$ nolu eşitlikteki bilgiyi kullanarak $(6)$ ile $(7)$ yi oranlarsak $$\dfrac{O_1H}{O_2H} = \dfrac{CO_1}{CO_2} = \dfrac{\sin \angle DCM}{\sin \angle BCM} = \dfrac{\sin \angle AO_2M}{\sin \angle AO_1M} = \dfrac{AO_1}{AO_2} \tag{8}$$ Bu durumda, $\angle AO_1H$ nin açıortayı ile $\angle AO_2H$ nin açıortayı $AH$ üzerinde aynı $O_3$ noktasında kesişir.
$\triangle SO_1H$ ile $\triangle TO_2H$ ikizkenar üçgenler olduğu için $$TO_3 = O_3H = SO_3 \tag{9}$$ Yani $O_3$, $(SHT)$ nin merkezidir. $O_3H \perp BD$ olduğu için de $BD$ doğrusu $(SHT)$ çemberine teğettir.
