Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1986 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

Düzlemde her biri tam sayı koordinatlı bir noktalar kümesi veriliyor.  Kümedeki noktalardan bazılarını kırmızıya geri kalanlarını da beyaza; koordinat eksenlerinden birine paralel herhangi bir düz $L$ doğrusu için $L$ üzerindeki beyaz ve kırmızı noktaların sayılarının farkı (mutlak değerce) $1$ den büyük olmayacak şekilde boyamak her zaman mümkün  müdür?