Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2014 Soru 4  (Okunma sayısı 2196 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise Takım Seçme 2014 Soru 4
« : Mart 23, 2014, 11:12:28 öö »
$n \mid 3m + 1$ ve $m \mid n^2+3$ koşullarını sağlayan tüm $(m,n)$ pozitif tek sayı ikililerini bulunuz.

(Şahin Emrah)
« Son Düzenleme: Ekim 14, 2014, 11:25:06 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 118
  • Karma: +3/-1
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2014 Soru 4
« Yanıtla #1 : Temmuz 07, 2014, 11:34:01 ös »
öncelikle 

3m+1=nk  ve  n2+3=mp    olcak sekilde sayilar vardir burdan ikisini birleştirerek

3n2-pnk+9+p=0  denklemini  diskriminantının tam kare olması gerektiği açıktır burdan

(pk)2-y2-12p=108   seklinde düzenlersek


((pk)2-y2)/12p=9/p+1   


9/p ifadesi için p=1,3,9 değerleri alınabilir burdan p=1 için orneğin

k2-y2=120   olur  en basitinden  k=31 denklemi sağlar


 3n2-pnk+9+p=0    denkleminde k=31 ve p=1 değerleri için n=10 m=103 (n,m)=(10,103) bulunur

benzer sekilde (n,m)=(20,13)  ikilisi daha cok ikili bulunabilir ama cozum sinirli
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 01:08:58 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal