$n>1$ bir tam sayı olsun. Bir çember üzerine $n$ tane lamba $L_0, L_1, \dots, L_{n-1}$ yerleştirilmiştir. Her lamba
AÇIK ya da
KAPALIdır. $S_0,S_1, \dots, S_i, \dots$ işlemler dizisi uygulanmaktadır. İşlem $S_j$ yalnızca $L_j$'nin durumunu (diğer tüm lambalarının durumunu koruyarak) şu şekilde etkiler:
Eğer $L_{j-1}$
AÇIK ise, $S_j$, $L_j$'nin durumunu
AÇIKtan
KAPALIya ya da
KAPALIdan
AÇIKa çevirir. Eğer $L_{j-1}$
KAPALI ise, $S_j$, $L_j$'nin durumunu değiştirmez.
Lambalar $n$ moduna göre şöyle sıralanmıştır: $$L_{-1} = L_{n-1}, L_0 = L_n, L_1 = L_{n+1}, \text{vs.}$$Başlangıçta bütün lambalar
AÇIK durumdadır. Aşağıdakileri gösteriniz.
- Öyle bir pozitif tam sayı $M(n)$ vardır ki, $M(n)$ işlemden sonra tüm lambalar tekrar AÇIK duruma gelmektedir.
- Eğer $n$, $2^k$ şeklindeyse, tüm lambalar $n^2-1$ işlemden sonra AÇIK duruma gelmektedir.
- Eğer $n$, $2^k+1$ şeklindeyse, tüm lambalar $n^2-n+1$ işlemden sonra AÇIK duruma gelmektedir.
