Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2009 Soru 5

[geo]

Pozitif tamsayılar kümesinden pozitif tamsayılar kümesine tanımlı olan ve tüm $a$ ve $b$ pozitif tamsayıları için, yoz olmayan ve kenar uzunlukları $$a, f(b) \text{ ve } f\left(b+f(a)-1\right)$$ olan bir üçgenin bulunmasını sağlayan bütün $f$ fonksiyonlarını belirleyiniz.
(Yoz üçgen, köşeleri doğrudaş olan üçgendir.)