Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2013 Soru 7  (Okunma sayısı 2506 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2013 Soru 7
« : Ağustos 09, 2013, 04:16:29 ös »
Dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninde köşegenlerin kesişim noktası $E$ olmak üzere, $m(\widehat{EDC}) = m(\widehat{DEC})=m(\widehat{BAD})$ koşulu sağlanıyor. $[BC]$ kenarı üstündeki bir $F$ noktası için, $m(\widehat{BAF}) + m(\widehat{EBF})=m(\widehat{BFE})$ ise, $A$, $B$, $F$, $D$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.

(Fehmi Emre Kadan)
« Son Düzenleme: Temmuz 28, 2016, 06:44:13 ös Gönderen: Eray »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2013 Soru 7
« Yanıtla #1 : Eylül 09, 2013, 10:21:56 ös »
$(ABD)$ çemberi $BC$ yi $G$ de kessin. $\angle BAD = \angle DGC = \angle CED$ olduğu için $E,G,C,D$ çemberseldir. Bu durumda $$BE\cdot BD = BG \cdot BC \tag{1}$$ olacaktır. $\angle BAD = \angle AEB$ olduğu için $$BE\cdot BD = AB^2 \tag{2}$$ dir. $(1)$ ile $(2)$ yi birleştirirsek $$ BG \cdot BC = AB^2 \tag{3}$$ elde edilir. Bu da $$\angle BAF = \angle BCA \tag{4}$$ ile eşdeğerdir. $\angle BAD = \angle BDC$ olduğu için $CD$ doğrusu $(ABD)$ çemberine teğettir. Dolayısıyla, $$\angle CBD = \angle GDC \tag{5}$$ Bu durumda $EGCD$ kirişler dörtgeninde $\angle GEC = \angle GDC = \angle CBD$ olacaktır. Bunu $(4)$ ile birleştirirsek $$\angle EGB = \angle GEC + \angle BCA = \angle EBF + \angle BAF = \angle EFB \tag{6}$$ elde ederiz. Bu da $F=G$ anlamına gelir. Yani $A,B,F,D$ noktaları çemberseldir.

« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 10:05:41 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal